10. На рисунке лучи OA и OD, OB и OE, OC и OF являются попарно противоположными. Дано ∠COD = 88°. Найдите ∠BOC.

Луч OB противоположен лучу OE, а OA — лучу OD. Поэтому ∠BOA и ∠DOE — вертикальные углы и равны. По рисунку отмечено, что ∠BOA = ∠EOF.

Пусть ∠BOC = x. Так как OB и OE — противоположные лучи, углы ∠BOC и ∠COE составляют развёрнутый угол: ∠COE = 180° − x.

На другой полуплоскости ∠COE = ∠COD + ∠DOE. С учётом отмеченного равенства ∠DOE = ∠EOF, а ∠EOF — смежный с ∠BOC, то есть ∠EOF = 180° − x. Следовательно, 180° − x = 88° + (180° − x) невозможно. Значит, прочтение рисунка как трёх пар противоположных лучей противоречит указанным равенствам и углу 88°.

На изображении неразборчиво, какие именно углы отмечены одинаковыми дугами, а также не видно явного условия о противоположных лучах. Поэтому значение ∠BOC однозначно определить нельзя. Нужна более чёткая фотография условия или уточнение обозначений.