10) На рисунке от внешней точки к окружности проведены две секущие. Прямая через внешнюю точку и левую нижнюю точку окружности проходит через центр, поэтому является диаметром. Угол при левой нижней точке равен 14°, угол между секущими во внешней точке равен 25°. Найти x.

Обозначим точки окружности по порядку через A, B, C, D, где AD — диаметр, а искомый угол x расположен при точке B.

1. Вписанный угол при точке A равен 14°, поэтому дуга BC, на которую он опирается, равна \(2\cdot14°=28°\).
2. Так как AD — диаметр, дуга AD равна 180°.
3. Пусть дуги AB и CD равны соответственно \(a\) и \(c\). Тогда по формуле внешнего угла между двумя секущими:
   \[25°=\frac{a-c}{2},\qquad a-c=50° .\]
4. Сумма дуг окружности равна 360°:
   \[a+28°+c+180°=360°,\qquad a+c=152° .\]
5. Решаем систему:
   \[\begin{cases}a-c=50°,\\a+c=152°\end{cases}\quad\Rightarrow\quad c=51° .\]
6. Угол \(x\) — вписанный и опирается на дугу ADC, не содержащую вершину B:
   \[x=\frac{180°+51°}{2}=115.5° .\]

Ответ: \(x=115.5°\) (или \(115°30'\)).