10. На рисунке прямоугольник ABCD, AC = 15, BC = 8,5, ∠BAC = 60°, BE ⟂ AC. Найдите площадь прямоугольника ABCD.

Данные противоречат друг другу: в прямоугольнике ABCD треугольник ABC прямоугольный при B, поэтому при AC = 15 и BC = 8,5 получаем \(\sin \angle BAC = \frac{BC}{AC} = \frac{8.5}{15}\), то есть угол BAC не равен 60°.

Если использовать только согласованные длины AC = 15 и BC = 8,5, то по теореме Пифагора \(AB = \sqrt{15^2 - 8.5^2} = \frac{\sqrt{611}}{2}\). Тогда площадь прямоугольника равна \(AB \cdot BC = \frac{17\sqrt{611}}{4} \approx 105.1\).

Чтобы получить однозначный ответ, нужно уточнить условие: либо угол 60°, либо длины AC и BC указаны неверно.