10. На рисунке точки A, O, B лежат на одной прямой. Лучи OD, OC и OE проведены из точки O; отмеченные углы ∠DOC и ∠COE равны. ∠EOB = 30°. Найдите ∠DOE.

По отметкам на рисунке ∠DOC = ∠COE. Обозначим каждый из них через x.

Так как AOB — прямая, сумма углов ∠AOD, ∠DOC, ∠COE и ∠EOB равна 180°. По рисунку ∠AOD также отмечен равным этим углам, значит:

3x + 30° = 180°.

x = 50°.

Искомый угол ∠DOE состоит из углов ∠DOC и ∠COE:

∠DOE = x + x = 100°.

Ответ: 100°.