10. На рисунке в параллелограмме ABCP AM = KC, AH = CL. Докажите, что четырёхугольник HKLM — параллелограмм.

1) В параллелограмме противоположные углы равны, поэтому ∠A = ∠C. По условию AH = CL и AM = CK. Следовательно, △AHM = △CLK по двум сторонам и углу между ними. Значит, HM = LK.

2) В параллелограмме противоположные стороны равны: AB = CP и AP = BC. Поэтому BH = AB − AH = CP − CL = PL, а BK = BC − CK = AP − AM = PM.

Противоположные углы параллелограмма равны, поэтому ∠HBK = ∠LPM. Значит, △HBK = △LPM по двум сторонам и углу между ними. Отсюда HK = LM.

3) В четырёхугольнике HKLM противоположные стороны попарно равны: HK = LM и HM = KL. Следовательно, HKLM — параллелограмм.