10. На стороне AC треугольника ABC отмечена точка D так, что AD=6, DC=10. Площадь треугольника ABC равна 48. Найдите площадь треугольника BCD.

Так как точка D лежит на стороне AC, треугольники ABC и BCD имеют общую высоту, проведённую из точки B к прямой AC. Поэтому их площади относятся как основания:

\[\frac{S_{BCD}}{S_{ABC}}=\frac{DC}{AC}\]

Найдём длину основания AC:

\[AC=AD+DC=6+10=16\]

Тогда:

\[S_{BCD}=48\cdot\frac{10}{16}=3\cdot10=30\]

Ответ: 30.