10. Наибольшее допустимое давление на дно бака 7*104 Па. До какой высоты можно заполнить этот бак бензином. Плотность бензина равна 710 кг/м3.

Дано:

• Максимальное давление:\[ P_{\text{max}} = 7 \times 10^4 \text{ Па} \]
• Плотность бензина:\[ \rho = 710 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} \]
• Ускорение свободного падения:\[ g \approx 9.8 \frac{\text{м}}{\text{с}^2} \] (Будем использовать значение 10 м/с² для упрощения расчетов, как это часто делают в школьных задачах)

Найти: Максимальную высоту бензина.

Решение:

Давление столба жидкости рассчитывается по формуле:

\[ P = \rho \times g \times h \]

Нам нужно найти высоту (h), поэтому преобразуем формулу:

\[ h = \frac{P}{\rho \times g} \]

Подставим данные значения (используя g = 10 м/с²):

\[ h = \frac{7 \times 10^4 \text{ Па}}{710 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} \times 10 \frac{\text{м}}{\text{с}^2}} \]

Вычислим знаменатель:

\[ 710 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} \times 10 \frac{\text{м}}{\text{с}^2} = 7100 \frac{\text{кг}}{\text{м}^2 \cdot \text{с}^2} = 7100 \text{ Па/м} \] (так как 1 Па = 1 Н/м², а 1 Н = 1 кг·м/с², то Н/м² = кг/(м·с²))

Теперь вычислим высоту:

\[ h = \frac{70000 \text{ Па}}{7100 \text{ Па/м}} \approx 9.86 \text{ м} \]Если использовать g = 9.8 м/с²:

Знаменатель будет:

\[ 710 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} \times 9.8 \frac{\text{м}}{\text{с}^2} = 6958 \frac{\text{кг}}{\text{м}^2 \cdot \text{с}^2} = 6958 \text{ Па/м} \]

Высота:

\[ h = \frac{70000 \text{ Па}}{6958 \text{ Па/м}} \approx 10.06 \text{ м} \]

Обычно в таких задачах используют g=10 м/с² для простоты.

Ответ: Примерно 9.86 метров (или 10.06 метров, если использовать g=9.8 м/с²).