10. Населённые пункты на схеме обозначены буквами. Расстояния указаны в метрах. а) Какой путь из M в K самый короткий? Вычисли его длину. б) Водителю нужно проехать из A в H, заехав по пути в город O. Вычисли длину самого короткого маршрута. в) Бак автомобиля вмещает 40 л бензина. Этого хватает на 300 км. Хватит ли полбака, чтобы доехать из A в H и обратно?

а) Сравним возможные маршруты из M в K:

• M → H → K: 28 500 + 27 300 = 55 800 м;
• M → A → T → K: 24 400 + 18 600 + 25 700 = 68 700 м;
• M → O → A → T → K: 15 500 + 16 200 + 18 600 + 25 700 = 76 000 м;
• M → O → H → K: 15 500 + 35 200 + 27 300 = 78 000 м.

Самый короткий путь — M → H → K.

Его длина: 55 800 м.

б) Кратчайший маршрут с заездом в O: A → O → H.

16 200 + 35 200 = 51 400 м.

в) Полбака — это 20 л. Если 40 л хватает на 300 км, то 20 л хватит на:

300 : 2 = 150 км.

Расстояние туда и обратно по кратчайшему маршруту:

51 400 м × 2 = 102 800 м = 102,8 км.

102,8 км < 150 км, значит, полбака хватит.

Ответ: а) 55 800 м; б) 51 400 м; в) да, полбака хватит.