Ответ:
1) Игорь споткнулся, зацепив стеклянную вазу. Ошибки нет: деепричастный оборот относится к действующему лицу «Игорь».
2) По приезде в Москву мы сразу пошли в университет. Ошибки нет: нормативная форма предложного падежа — «по приезде».
3) Шуба была красивая, но короткая. Исправлена форма краткого прилагательного: «красивая» — «короткая».
4) По окончании урока мы вышли на перемену. Предлог «по» в значении времени требует формы предложного падежа: «по окончании».
