Ответ:

В предложении 1 нарушена связь деепричастного оборота с подлежащим: получается, что знания побывали в Эрмитаже. Исправленный вариант:

1) Побывав в Эрмитаже, я узнал много нового о живописи.

В предложении 2 неверно употреблено сочетание имеющий произведения. Следует использовать сочетание в котором хранятся произведения.

2) Эрмитаж — единственный в России музей, в котором хранятся произведения Леонардо да Винчи.

В предложении 3 сказуемое согласуется с количественно-именным сочетанием тридцать один экспонат в единственном числе.

3) Тридцать один экспонат из ранее похищенных двухсот был возвращён в Эрмитаж в 2006 году.

Предложение 4 составлено правильно.

Ответ: исправить предложения 1, 2 и 3.