Ответ:

  1. Вокруг слышались не только мучительные стоны, но и таинственные вздохи. В двойном союзе употребляется сочетание «не только…, но и…».
  2. Предложение построено правильно: однородные подлежащие связаны двойным союзом «как…, так и…», запятая перед второй частью союза поставлена.
  3. Быстро подняв голову, я увидел какую-то тень. Деепричастие должно относиться к тому же лицу, которое выполняет основное действие.
  4. Предложение построено правильно: причастный оборот «услышавшие дикие вопли совы» относится к слову «индейцы» и выделен запятыми.

Ответ: исправить предложения 1 и 3.