10. Найдите корень уравнения (1/2)^(-4x+4) = 128.

Чтобы решить это уравнение, нужно привести обе части к одному основанию. В данном случае, это основание 2.

• Левая часть:
• \[ \left(\frac{1}{2}\right)^{-4x+4} = (2^{-1})^{-4x+4} = 2^{(-1)(-4x+4)} = 2^{4x-4} \]
• Правая часть:
• \[ 128 = 2^7 \]

Теперь приравниваем показатели степеней, так как основания равны:

• \[ 4x - 4 = 7 \]

Решаем полученное линейное уравнение:

• \[ 4x = 7 + 4 \]
• \[ 4x = 11 \]
• \[ x = \frac{11}{4} \]

Ответ: \[ x = \frac{11}{4} \]