10. Найдите ∠N, ∠E, ∠F, ∠M.

Обозначим точку пересечения диагоналей как \(X\). Угол \(\angle NXM=120^\circ\), поэтому вертикальный ему угол \(\angle EXF=120^\circ\). На рисунке \(EX\perp EN\), следовательно, \(\angle NEX=90^\circ\).

Так как \(EN=FM\), а трапеция по рисунку равнобедренная (основания \(EF\) и \(NM\) параллельны), её углы при каждом основании равны. При этом из прямоугольного треугольника \(ENX\): \(\angle ENX=180^\circ-90^\circ-\angle EXN\). Угол \(\angle EXN=60^\circ\), поскольку он смежный с \(\angle EXF=120^\circ\). Значит, \(\angle N=30^\circ\).

В равнобедренной трапеции \(\angle M=\angle N=30^\circ\), а соседние углы при боковой стороне дополнительны: \(\angle E=180^\circ-30^\circ=150^\circ\) и \(\angle F=180^\circ-30^\circ=150^\circ\).

Ответ: \(\angle N=30^\circ,\;\angle E=150^\circ,\;\angle F=150^\circ,\;\angle M=30^\circ\).