10. Найдите пересечение двух числовых промежутков и изобразите промежутки и их пересечение на числовой прямой. а) 1 ≤ x ≤ 3 и 2 < x ≤ 8; б) x > 8 и x > 5; в) x ≤ 1,5 и −3 ≤ x ≤ 6; г) 2 < x < 9 и x ≥ 5,7.

Пересечение — это числа, принадлежащие обоим промежуткам.

а) Общая часть промежутков \([1;3]\) и \((2;8]\) — \((2;3]\).

б) Каждый элемент промежутка \((8; +\infty)\) больше 5, поэтому пересечение — \((8; +\infty)\).

в) Общие числа удовлетворяют условию \(-3 \le x \le 1.5\). Пересечение — \([-3;1.5]\).

г) Числа, одновременно большие 2 и не меньшие 5,7, начинаются с 5,7; верхняя граница 9 не включается. Пересечение — \([5.7;9)\).

Ответ: а) \((2;3]\); б) \((8;+\infty)\); в) \([-3;1.5]\); г) \([5.7;9)\).