10. Найдите периметр равнобедренной трапеции ABCD, если основание DC = 8, основание AB = 14, а угол ADC = 120°.

Разность оснований равна \(14-8=6\). В равнобедренной трапеции короткое основание расположено симметрично относительно длинного, поэтому горизонтальный отрезок у каждой боковой стороны равен \(6:2=3\).

Угол между боковой стороной AD и горизонталью, направленной влево от D, равен \(180°-120°=60°\). В прямоугольном треугольнике у вершины D горизонтальный катет равен 3, а гипотенуза — боковая сторона AD. Поэтому \(\cos 60°=3/AD\), откуда \(AD=6\). Так как трапеция равнобедренная, \(BC=AD=6\).

Вычислим периметр: \(P=AB+BC+CD+DA=14+6+8+6=34\).

Ответ: 34.