10. Найдите площадь параллелограмма ABCD, если три его вершины имеют такие координаты: A(6; 7; 8), B(8; 2; 6), C(4; 3; 2).

В параллелограмме ABCD вершины A, B, C идут последовательно, поэтому соседние стороны задаются векторами \(\overrightarrow{AB}\) и \(\overrightarrow{BC}\).

\(\overrightarrow{AB}=(8-6;2-7;6-8)=(2;-5;-2)\).

\(\overrightarrow{BC}=(4-8;3-2;2-6)=(-4;1;-4)\).

Площадь параллелограмма равна длине векторного произведения этих векторов:

\(\overrightarrow{AB}\times\overrightarrow{BC}=(22;16;-18)\).

Следовательно, \(S=\sqrt{22^2+16^2+(-18)^2}=\sqrt{1064}=2\sqrt{266}\).

Ответ: \(2\sqrt{266}\) кв. ед.