10) Найдите $\sin 2\alpha$, если $\cos\alpha=\sqrt{\frac{17}{18}}$, $\alpha\in\left(\frac{3\pi}{2};2\pi\right)$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 10) Найдите $\sin 2\alpha$, если $\cos\alpha=\sqrt{\frac{17}{18}}$, $\alpha\in\left(\frac{3\pi}{2};2\pi\right)$.$ Фото задания

Accepted Answer

Угол $\alpha$ расположен в IV четверти, поэтому $\sin\alpha<0$.

\[\sin\alpha=-\sqrt{1-\cos^2\alpha}=-\sqrt{1-\frac{17}{18}}=-\sqrt{\frac{1}{18}}.\]

Используем формулу двойного угла:

\[\sin 2\alpha=2\sin\alpha\cos\alpha=2\cdot\left(-\sqrt{\frac{1}{18}}\right)\cdot\sqrt{\frac{17}{18}}=-\frac{\sqrt{17}}{9}.\]

Ответ: $-\frac{\sqrt{17}}{9}$.

10) Найдите \(\sin 2\alpha\), если \(\cos\alpha=\sqrt{\frac{17}{18}}\), \(\alpha\in\left(\frac{3\pi}{2};2\pi\right)\).