10. Найдите углы параллелограмма RSKL, если RS = SL, SM ⟂ KL и ∠KSM = 25°.

Так как SM ⟂ KL, угол между прямыми SK и KL равен:

∠SKL = 90° − ∠KSM = 90° − 25° = 65°.

Следовательно, ∠K = 65°. В параллелограмме противоположные углы равны, а соседние углы в сумме дают 180°:

∠R = ∠K = 65°,

∠S = ∠L = 180° − 65° = 115°.

В треугольнике RSL стороны RS и SL равны, поэтому он равнобедренный. Угол при R равен 65°, значит угол при L также равен 65°, а угол RSL равен:

∠RSL = 180° − 65° − 65° = 50°.

Тогда диагональ SL делит угол S на углы 50° и 65°.

Ответ: ∠R = ∠K = 65°, ∠S = ∠L = 115°; ∠RSL = 50°, ∠LSK = 65°.