10. Найдите значение многочлена при заданных значениях переменных: a) 20a²b-40ab² – 80a²b² при а=-1,5, b=0,4; б) 5m³n – 71m²n³ + 6m⁴n³ при m=9, n=-1/3;

Решение:

а) Сначала упростим многочлен:

\[ 20a^2b - 40ab^2 - 80a^2b^2 \]

Подставим значения \( a = -1,5 \) и \( b = 0,4 \):

\( a = -1,5 = -\frac{3}{2} \)

\( b = 0,4 = \frac{4}{10} = \frac{2}{5} \)

\( 20\left(-\frac{3}{2}\right)^2\left(\frac{2}{5}\right) - 40\left(-\frac{3}{2}\right)\left(\frac{2}{5}\right)^2 - 80\left(-\frac{3}{2}\right)^2\left(\frac{2}{5}\right)^2 \)

\[ 20\left(\frac{9}{4}\right)\left(\frac{2}{5}\right) - 40\left(-\frac{3}{2}\right)\left(\frac{4}{25}\right) - 80\left(\frac{9}{4}\right)\left(\frac{4}{25}\right) \]

\[ \frac{20 \cdot 9 \cdot 2}{4 \cdot 5} + \frac{40 \cdot 3 \cdot 4}{2 \cdot 25} - \frac{80 \cdot 9 \cdot 4}{4 \cdot 25} \]

\[ \frac{180}{20} + \frac{480}{50} - \frac{2880}{100} \]

\[ 18 + \frac{48}{5} - \frac{144}{5} \]

\[ 18 + 9,6 - 28,8 \]

\[ 27,6 - 28,8 = -1,2 \]

б) Сначала упростим многочлен:

\[ 5m^3n - 71m^2n^3 + 6m^4n^3 \]

Подставим значения \( m=9 \) и \( n=-\frac{1}{3} \):

\( 5(9)^3\left(-\frac{1}{3}\right) - 71(9)^2\left(-\frac{1}{3}\right)^3 + 6(9)^4\left(-\frac{1}{3}\right)^3 \)

\[ 5(729)\left(-\frac{1}{3}\right) - 71(81)\left(-\frac{1}{27}\right) + 6(6561)\left(-\frac{1}{27}\right) \]

\[ -\frac{5 \cdot 729}{3} + \frac{71 \cdot 81}{27} - \frac{6 \cdot 6561}{27} \]

\[ -5 \cdot 243 + 71 \cdot 3 - 2 \cdot 6561 \]

\[ -1215 + 213 - 13122 \]

\[ -1002 - 13122 = -14124 \]

Ответ: а) -1,2; б) -14124.