10. Найдите значение многочлена при заданных значениях переменных: a) 20a2b-40ab2 – 80a²b² при а=-1,5, b=0,4; б) 5m³n⁴ - 71m²n³ + 6m⁴n³ при m=9, n=-1/3;

Решение:

а) Вычислим значение выражения 20a²b - 40ab² - 80a²b² при a = -1,5 и b = 0,4.

Сначала подставим значения переменных в выражение:

\[ 20(-1.5)^2(0.4) - 40(-1.5)(0.4)^2 - 80(-1.5)^2(0.4)^2 \]

Рассчитаем значения степеней:

\[ (-1.5)^2 = 2.25 \]

\[ (0.4)^2 = 0.16 \]

Подставим эти значения обратно:

\[ 20(2.25)(0.4) - 40(-1.5)(0.16) - 80(2.25)(0.16) \]

Выполним умножение:

\[ 20 \times 2.25 \times 0.4 = 18 \]

\[ -40 \times -1.5 \times 0.16 = 9.6 \]

\[ -80 \times 2.25 \times 0.16 = -28.8 \]

Теперь сложим полученные значения:

\[ 18 + 9.6 - 28.8 = 27.6 - 28.8 = -1.2 \]

б) Вычислим значение выражения 5m³n⁴ - 71m²n³ + 6m⁴n³ при m = 9 и n = -1/3.

Сначала подставим значения переменных в выражение:

\[ 5(9)^3\left(-\frac{1}{3}\right)^4 - 71(9)^2\left(-\frac{1}{3}\right)^3 + 6(9)^4\left(-\frac{1}{3}\right)^3 \]

Рассчитаем значения степеней:

\[ 9^3 = 729 \]

\[ \left(-\frac{1}{3}\right)^4 = \frac{1}{81} \]

\[ 9^2 = 81 \]

\[ \left(-\frac{1}{3}\right)^3 = -\frac{1}{27} \]

\[ 9^4 = 6561 \]

Подставим эти значения обратно:

\[ 5(729)\left(\frac{1}{81}\right) - 71(81)\left(-\frac{1}{27}\right) + 6(6561)\left(-\frac{1}{27}\right) \]

Упростим:

\[ 5 \times \frac{729}{81} - 71 \times \frac{81}{1} \times \left(-\frac{1}{27}\right) + 6 \times \frac{6561}{1} \times \left(-\frac{1}{27}\right) \]

\[ 5 \times 9 + 71 \times 3 - 6 \times 243 \]

\[ 45 + 213 - 1458 \]

\[ 258 - 1458 = -1200 \]

Ответ: а) -1,2; б) -1200.