10. Найдите значение выражения: \(1\frac{2}{3}\cdot\frac{14}{25}:1\frac{1}{6}\).

Преобразуем смешанные числа:

\(1\frac{2}{3}=\frac{5}{3}\), \(1\frac{1}{6}=\frac{7}{6}\).

Заменим деление умножением на обратную дробь:

\(\frac{5}{3}\cdot\frac{14}{25}:\frac{7}{6}=\frac{5}{3}\cdot\frac{14}{25}\cdot\frac{6}{7}\).

Сократим и вычислим:

\(\frac{5}{3}\cdot\frac{14}{25}\cdot\frac{6}{7}=\frac{4}{5}\).

Ответ: \(\frac{4}{5}\)