10) Найдите значение выражения: (2x – 1)² - (2x + 1)² при x = 1/4.

Краткая запись:

• Дано выражение: \( (2x – 1)^{2} - (2x + 1)^{2} \)
• Дано значение переменной: \( x = \frac{1}{4} \)
• Необходимо найти значение выражения.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Применим формулу разности квадратов \( a^2 - b^2 = (a-b)(a+b) \).

2. В нашем случае \( a = (2x - 1) \) и \( b = (2x + 1) \).

   Тогда выражение примет вид:

   \( ((2x - 1) - (2x + 1))((2x - 1) + (2x + 1)) \)

3. Шаг 2: Упростим выражения в скобках.

4. Первая скобка: \( (2x - 1) - (2x + 1) = 2x - 1 - 2x - 1 = -2 \)

5. Вторая скобка: \( (2x - 1) + (2x + 1) = 2x - 1 + 2x + 1 = 4x \)

6. Шаг 3: Перемножим результаты упрощённых скобок.

7. \( -2 \cdot 4x = -8x \)

8. Шаг 4: Подставим значение \( x = \frac{1}{4} \) в полученное выражение \( -8x \).

9. \( -8 \cdot \frac{1}{4} = -\frac{8}{4} = -2 \)

Ответ: -2