10. Найдите значение выражения $(2x^2+5y^3)(5y^3-2x^2)$ при $x^4=\frac14,\ y^2=2$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 10. Найдите значение выражения $(2x^2+5y^3)(5y^3-2x^2)$ при $x^4=\frac14,\ y^2=2$.$ Фото задания

Accepted Answer

Используем формулу разности квадратов: $(a+b)(b-a)=b^2-a^2$, где $a=2x^2$, $b=5y^3$.

\[(2x^2+5y^3)(5y^3-2x^2)=25y^6-4x^4.\]

Из условия $y^2=2$, поэтому $y^6=(y^2)^3=8$. Также $x^4=\frac14$.

\[25\cdot 8-4\cdot\frac14=200-1=199.\]

Ответ: 199.

10. Найдите значение выражения \((2x^2+5y^3)(5y^3-2x^2)\) при \(x^4=\frac14,\ y^2=2\).