10 Найдите значение выражения (4-у)² - у(у+1) при у=-- 1/9.

Решение:

Подставим значение $$y = -\frac{1}{9}$$ в выражение $$(4-y)^2 - y(y+1)$$.

1. Найдем $$4-y$$:

\[ 4 - y = 4 - \left(-\frac{1}{9}\right) = 4 + \frac{1}{9} = \frac{4 \times 9}{9} + \frac{1}{9} = \frac{36 + 1}{9} = \frac{37}{9} \]

2. Возведем $$(4-y)$$ в квадрат:

\[ (4-y)^2 = \left(\frac{37}{9}\right)^2 = \frac{37^2}{9^2} = \frac{1369}{81} \]

3. Найдем $$y(y+1)$$:

\[ y+1 = -\frac{1}{9} + 1 = -\frac{1}{9} + \frac{9}{9} = \frac{-1+9}{9} = \frac{8}{9} \]

\[ y(y+1) = \left(-\frac{1}{9}\right) \times \left(\frac{8}{9}\right) = -\frac{1 \times 8}{9 \times 9} = -\frac{8}{81} \]

4. Вычислим значение всего выражения:

\[ (4-y)^2 - y(y+1) = \frac{1369}{81} - \left(-\frac{8}{81}\right) = \frac{1369}{81} + \frac{8}{81} = \frac{1369 + 8}{81} = \frac{1377}{81} \]

5. Сократим дробь:

Сумма цифр числителя $$1+3+7+7 = 18$$, сумма цифр знаменателя $$8+1 = 9$$. Оба числа делятся на 9.

\[ \frac{1377}{9} = 153 \]

\[ \frac{81}{9} = 9 \]

Получаем дробь $$\frac{153}{9}$$.

Сумма цифр числителя $$1+5+3 = 9$$. Число делится на 9.

\[ \frac{153}{9} = 17 \]

\[ \frac{9}{9} = 1 \]

Таким образом, значение выражения равно 17.

Ответ: 17