10) Найдите значение выражения (4-y)²-y(y+1) при y=-1/9.

Решение:

Для того чтобы найти значение выражения, подставим данное значение $$y = -\frac{1}{9}$$ в выражение $$(4-y)^2 - y(y+1)$$.

1. Подстановка значения y:
• $$(4 - (-\frac{1}{9}))^2 - (-\frac{1}{9})(-\frac{1}{9}+1)$$
2. Упрощение выражений в скобках:
• $$(4 + \frac{1}{9})^2 - (-\frac{1}{9})(-\frac{1}{9}+\frac{9}{9})$$
• $$( \frac{36}{9} + \frac{1}{9} )^2 - (-\frac{1}{9})(\frac{8}{9})$$
• $$(\frac{37}{9})^2 - (-\frac{8}{81})$$
3. Возведение в квадрат:
• $$(\frac{37^2}{9^2}) + \frac{8}{81}$$
• $$(\frac{1369}{81}) + \frac{8}{81}$$
4. Сложение дробей:
• $$\frac{1369 + 8}{81}$$
• $$\frac{1377}{81}$$
5. Сокращение дроби (при необходимости): Оба числа делятся на 9 (сумма цифр 1+3+7+7=18, 8+1=9).
• $$1377 \div 9 = 153$$
• $$81 \div 9 = 9$$
• $$\frac{153}{9}$$
• $$153 \div 9 = 17$$

Ответ: 17