10. Найдите значение выражения $$\frac{16(a^{2}b)^{2}}{a^{5}b^{3}}$$ при a = 2 и b = 3,33.

Решение:

Сначала упростим алгебраическое выражение, а затем подставим значения переменных.

1. Упрощение выражения:
   • Возведем числитель в квадрат: \( 16(a^{2}b)^{2} = 16 \cdot (a^{2})^{2} \cdot b^{2} = 16 \cdot a^{4} \cdot b^{2} \)
   • Теперь подставим это в исходное выражение: \( \frac{16a^{4}b^{2}}{a^{5}b^{3}} \)
   • Сократим степени: \( 16 \cdot a^{4-5} \cdot b^{2-3} = 16 \cdot a^{-1} \cdot b^{-1} = \frac{16}{ab} \)
2. Подстановка значений: Теперь подставим \( a = 2 \) и \( b = 3.33 \) в упрощенное выражение:
3. \( \frac{16}{2 \cdot 3.33} = \frac{16}{6.66} \)
4. Выполним деление: \( \frac{16}{6.66} \approx 2.4024 \)

Ответ: 2.4024