10. Найдите значение выражения \(\frac{9^{n+1}+3^{2n}}{3^n}\), где \(n\) — целое число.

Преобразуем степени, используя \(9=3^2\):

\(9^{n+1}=3^{2n+2}=9\cdot 3^{2n}\), поэтому числитель равен \(10\cdot 3^{2n}\).

Делим на \(3^n\), которое ненулевое при любом целом \(n\): \(\frac{10\cdot 3^{2n}}{3^n}=10\cdot 3^n\).

Ответ: \(10\cdot 3^n\).