10. Найдите значение выражения k(k-5)-(7-k)² при k=5/9.

Краткое пояснение:

Чтобы найти значение выражения, нужно подставить значение k в формулу и выполнить арифметические действия.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Подставляем значение k = 5/9 в выражение.
• k(k-5) = \(\frac{5}{9}(\frac{5}{9}-5)\)
• \(5 - k)² = (5 - \frac{5}{9})² \)
2. Шаг 2: Вычисляем первое слагаемое:
• \(\frac{5}{9} - 5 = \frac{5}{9} - \frac{45}{9} = -\frac{40}{9}\)
• \(\frac{5}{9} \cdot (-\frac{40}{9}) = -\frac{200}{81}\)
3. Шаг 3: Вычисляем второе слагаемое:
• \(5 - \frac{5}{9} = \frac{45}{9} - \frac{5}{9} = \frac{40}{9}\)
• \((\frac{40}{9})² = \frac{1600}{81}\)
4. Шаг 4: Вычисляем значение всего выражения:
• $$k(k-5) - (7-k)² = -\frac{200}{81} - \frac{1600}{81} = -\frac{1800}{81}\)
5. Шаг 5: Упрощаем дробь. Делим числитель и знаменатель на 81.
• $$1800 : 81 = 22.22...$$
• $$1800 / 9 = 200$$
• $$81 / 9 = 9$$
• $$200/9$$
• $$1800 / 81 = (9*200)/(9*9) = 200/9$$
• $$1800/27 = 66.66$$
• $$1800/81 = 22.222...$$
• $$81 imes 10 = 810$$
• $$81 imes 20 = 1620$$
• $$81 imes 22 = 1782$$
• $$1800 - 1782 = 18$$
• $$1800/81 = 22 rac{18}{81} = 22 rac{2}{9}$$
• \(-\frac{1800}{81} = -\frac{200 imes 9}{9 imes 9} = -\frac{200}{9}\)

Ответ: -200/9