10 Найдите значение выражения $$ \left( \frac{8}{15} + \frac{3}{10} \right) \cdot 9 $$

Решение:

1. Приведём дроби в скобках к общему знаменателю. Общий знаменатель для 15 и 10 — это 30.
2. \( \frac{8}{15} = \frac{8 \cdot 2}{15 \cdot 2} = \frac{16}{30} \)
3. \( \frac{3}{10} = \frac{3 \cdot 3}{10 \cdot 3} = \frac{9}{30} \)
4. Сложим дроби: \( \frac{16}{30} + \frac{9}{30} = \frac{16 + 9}{30} = \frac{25}{30} \)
5. Сократим полученную дробь: \( \frac{25}{30} = \frac{5 \cdot 5}{6 \cdot 5} = \frac{5}{6} \)
6. Умножим результат на 9: \( \frac{5}{6} \cdot 9 = \frac{5 \cdot 9}{6} = \frac{45}{6} \)
7. Сократим и представим в виде смешанного числа: \( \frac{45}{6} = \frac{15 \cdot 3}{2 \cdot 3} = \frac{15}{2} = 7 \frac{1}{2} \)

Ответ: \( 7 \frac{1}{2} \).