10 Найдите значение выражения x²- 4ху + 4u²- 4x + 8y + 7, если x-2y-4.

Решение:

Выражение \( x^2 - 4xy + 4y^2 - 4x + 8y + 7 \) можно сгруппировать следующим образом:

\( (x^2 - 4xy + 4y^2) - 4x + 8y + 7 \)

Первая часть — это полный квадрат разности: \( (x - 2y)^2 \).

Теперь подставим это в исходное выражение:

\( (x - 2y)^2 - 4x + 8y + 7 \)

Заметим, что \( -4x + 8y = -4(x - 2y) \).

Получаем: \( (x - 2y)^2 - 4(x - 2y) + 7 \)

По условию задачи дано, что \( x - 2y = 4 \).

Подставим значение \( x - 2y = 4 \) в полученное выражение:

\( 4^2 - 4(4) + 7 \)

\( 16 - 16 + 7 \)

\( 7 \)

Ответ: 7