10 Найдите значение выражения y²-12y+36-(y-7)² при y = 3/2

Привет! Давай решим это задание вместе. Нам нужно найти значение выражения

\[y^2 - 12y + 36 - (y - 7)^2\]

при

\[y = \frac{3}{2}\]

Сначала давай упростим само выражение. Заметим, что

\[y^2 - 12y + 36\]

— это полный квадрат разности, а именно

\[(y - 6)^2\]

Теперь подставим это обратно в наше выражение:

\[(y - 6)^2 - (y - 7)^2\]

Мы видим разность квадратов вида

\[a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)\]

где

\[a = (y - 6)\]

и

\[b = (y - 7)\]

Подставим наши значения:

\[((y - 6) - (y - 7))((y - 6) + (y - 7))\]

Теперь раскроем скобки внутри каждой из больших скобок:

\[(y - 6 - y + 7)(y - 6 + y - 7)\]

Упростим:

\[(1)(2y - 13)\]

\[2y - 13\]

Теперь, когда мы упростили выражение до

\[2y - 13\]

, подставим значение

\[y = \frac{3}{2}\]

:

\[2 \times \frac{3}{2} - 13\]

Умножим:

\[3 - 13\]

Вычтем:

\[-10\]

Ответ: -10