10. Обруч радиусом R катится без проскальзывания по горизонтальной поверхности, вращаясь с угловой скоростью ω. Чему равны линейные скорости точек A, B (см. рис.) относительно земли?

При качении без проскальзывания скорость центра обруча равна по модулю \(\omega R\) и направлена вправо.

1. Точка A в данный момент касается поверхности. Её скорость вращения направлена влево и равна по модулю \(\omega R\), поэтому она компенсирует скорость поступательного движения: \(v_A=0\).
2. Точка B находится слева от центра. Её скорость вращения направлена вверх и равна \(\omega R\), а скорость поступательного движения направлена вправо и также равна \(\omega R\). Эти скорости перпендикулярны, поэтому \(v_B=\sqrt{(\omega R)^2+(\omega R)^2}=\sqrt{2}\,\omega R\).

Ответ: A — 0; B — \(\sqrt{2}\,\omega R\).