10. Окружность с центром в точке О описана около равнобедренного треугольника ABC, в котором AB=BC и ∠ABC=79°. Найдите угол ВОС. Ответ дайте в градусах.

Дано:

• Окружность с центром O описана около △ ABC.
• △ ABC — равнобедренный, AB = BC.
• ∠ABC = 79°.

Найти: ∠BOC.

Решение:

1. В равнобедренном треугольнике ABC углы при основании равны: ∠BAC = ∠BCA.
2. Сумма углов в треугольнике равна 180°.
3. ∠BAC + ∠BCA + ∠ABC = 180°.
4. 2 ∠BAC + 79° = 180°.
5. 2 ∠BAC = 180° - 79° = 101°.
6. ∠BAC = 101° / 2 = 50.5°.
7. ∠BCA = 50.5°.
8. ∠BAC — вписанный угол, опирающийся на дугу BC.
9. Величина дуги BC = 2 * ∠BAC = 2 * 50.5° = 101°.
10. ∠BOC — центральный угол, опирающийся на дугу BC.
11. Следовательно, ∠BOC = величина дуги BC = 101°.

Ответ: 101°