10. Определить под каким углом к оси Ох наклонена касательная к кривой y = x³ – x² - 7x + 6 в точке (2;-4).

Решение:

Чтобы найти угол наклона касательной к оси Ох, нужно найти значение производной функции в заданной точке. Производная функции \( y = x^3 - x^2 - 7x + 6 \) равна:

\[ y' = \frac{d}{dx}(x^3 - x^2 - 7x + 6) = 3x^2 - 2x - 7 \]

Теперь подставим координаты точки \( x = 2 \) в производную:

\[ y'(2) = 3(2)^2 - 2(2) - 7 = 3(4) - 4 - 7 = 12 - 4 - 7 = 1 \]

Значение производной в точке \( x = 2 \) равно \( 1 \). Это тангенс угла наклона касательной к оси Ох:

\[ \tan(\alpha) = 1 \]

Угол, тангенс которого равен 1, равен 45 градусам:

\[ \alpha = \arctan(1) = 45^{\circ} \]

Ответ: 45°.