10. Определите среднюю ЭДС самоиндукции в катушке, включённой в цепь переменного тока. Переменный ток частотой f = 50 Гц, протекающий по катушке, изменяется по гармоническому закону. Амплитудное значение силы тока Imax = 7,5 А, а максимальная энергия магнитного поля катушки WL = 225 мДж. Каков модуль средней ЭДС самоиндукции, возникающей за интервал времени, в течение которого сила тока в катушке изменяется от минимального до максимального значения? Ответ запишите в вольтах с точностью до целых.

Максимальная энергия магнитного поля катушки: \(W_L=\frac{LI_{\max}^2}{2}\). Отсюда

\(L=\frac{2W_L}{I_{\max}^2}=\frac{2\cdot0.225}{7.5^2}=0.008\) Гн.

При гармоническом токе переход от минимального значения \(-I_{\max}\) к максимальному \(+I_{\max}\) занимает половину периода: \(\Delta t=\frac{1}{2f}=\frac{1}{100}=0.01\) с.

По закону электромагнитной индукции модуль средней ЭДС равен \(E_{\text{ср}}=L\frac{|\Delta I|}{\Delta t}\). Здесь \(|\Delta I|=2I_{\max}=15\) А, поэтому

\(E_{\text{ср}}=0.008\cdot\frac{15}{0.01}=12\) В.

Ответ: 12 В.