10. Останню чверть усього шляху катер рухався зі швидкістю втричі більшою, ніж на першій частині шляху. Середня швидкість руху катера на всьому шляху становить 12 м/с. Визнач швидкість руху катера на першій частині шляху.

Перевод задания: 10. Последнюю четверть всего пути катер двигался со скоростью втрое большей, чем на первой части пути. Средняя скорость движения катера на всём пути составляет 12 м/с. Определи скорость катера на первой части пути.

Пусть весь путь равен \(S\), а скорость на первой части — \(v\). Первая часть составляет \(\frac{3S}{4}\), последняя четверть — \(\frac{S}{4}\), а скорость на последней четверти равна \(3v\).

Время на первой части: \(\frac{3S}{4v}\). Время на последней четверти: \(\frac{S}{12v}\).

Средняя скорость равна общему пути, делённому на общее время:

\[12=\frac{S}{\frac{3S}{4v}+\frac{S}{12v}}=\frac{S}{\frac{10S}{12v}}=\frac{6v}{5}.\]

Отсюда \(v=12\cdot\frac{5}{6}=10\) м/с.

Відповідь: Швидкість катера на першій частині шляху — 10 м/с.

Перевод ответа: Скорость катера на первой части пути — 10 м/с.