10. Острый угол прямоугольного треугольника равен 30°, а гипотенуза равна 8. Найдите отрезки, на которые делит гипотенузу высота, проведённая из вершины прямого угла.

Обозначим катеты треугольника через a и b, а гипотенузу через c. Так как один из острых углов равен 30°, катет, лежащий напротив него, равен половине гипотенузы:

\(a=\frac{8}{2}=4\).

Второй катет:

\(b=4\sqrt{3}\).

Высота из вершины прямого угла делит гипотенузу на отрезки, равные проекциям катетов на гипотенузу:

\(x=\frac{a^2}{c}=\frac{4^2}{8}=2\),

\(y=\frac{b^2}{c}=\frac{(4\sqrt{3})^2}{8}=\frac{48}{8}=6\).

Проверка: \(2+6=8\).

Ответ: 2 и 6.