10. От деревянного бруска размером 40 см х 50 см х 70 см отпилили несколько дощечек размером 3 см х 25 см х 40 см. После этого остался брусок объёмом менее 2500 см³. Сколько дощечек отпилили?

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Рассчитаем первоначальный объём бруска.
• Объём = длина * ширина * высота
• V_бруска = 40 см * 50 см * 70 см = 140000 см³
2. Шаг 2: Рассчитаем объём одной отпиленной дощечки.
• V_{дощечки} = 3 см * 25 см * 40 см = 3000 см³
3. Шаг 3: Найдем объём, который был отпилен, чтобы остаток был менее 2500 см³.
• Объём отпиленного = Первоначальный объём - Остаточный объём.
• Максимальный объём отпиленного = 140000 см³ - 2500 см³ = 137500 см³
4. Шаг 4: Определим, сколько дощечек было отпилено.
• Количество дощечек = Объём отпиленного / Объём одной дощечки.
• Количество дощечек = 137500 см³ / 3000 см³ ≈ 45.83
5. Шаг 5: Так как отпилить можно только целое число дощечек, и нам нужно, чтобы остаток был *менее* 2500 см³, мы должны взять наибольшее целое число дощечек, которое не превышает 45.83. Это 45 дощечек. Проверим:
• Объём 45 дощечек = 45 * 3000 см³ = 135000 см³.
• Остаточный объём = 140000 см³ - 135000 см³ = 5000 см³. Этот объём больше 2500 см³, значит, 45 дощечек — это слишком мало.
6. Шаг 6: Попробуем отпилить 46 дощечек.
• Объём 46 дощечек = 46 * 3000 см³ = 138000 см³.
• Остаточный объём = 140000 см³ - 138000 см³ = 2000 см³.

Этот объём (2000 см³) меньше 2500 см³. Следовательно, было отпилено 46 дощечек.

Ответ: 46