10. Отрезки AB и DC лежат на параллельных прямых, а отрезки AC и BD пересекаются в точке M. Найдите MC, если AB = 11, DC = 55, AC = 30.

Треугольники AMB и CMD подобны: у них вертикальные углы при M равны, а углы при параллельных прямых равны как накрест лежащие.

Соответствующие стороны пропорциональны: \(\dfrac{AM}{MC}=\dfrac{AB}{DC}=\dfrac{11}{55}=\dfrac{1}{5}\). Значит, весь отрезок AC состоит из 6 равных частей.

\(AC=30\), поэтому \(MC=30\cdot\dfrac{5}{6}=25\).

Ответ: 25.