Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: 10. Отрезки AC и BD пересекаются в точке O. BD = AC, OB = OC. Докажите, что ΔAOB = ΔCOD. Найдите периметр ΔACOD, если AB =…Фото задания

Ответ:

Решение:

  1. Доказательство равенства треугольников:
    • BO = OC (по условию).
    • AC = BD (по условию), значит, AO = AC - OC и OD = BD - BO. Так как OC = OB, то AO = OD.
    • ∠AOB = ∠COD (вертикальные углы).
    • По двум сторонам и углу между ними (по второму признаку равенства треугольников), ΔAOB = ΔCOD.
  2. Нахождение периметра ΔACOD:
    • Периметр ΔACOD = AO + OD + CD + AC.
    • Из равенства треугольников ΔAOB = ΔCOD следует, что AB = CD = 9 см.
    • AO = OD. Из условия BO = 5 см, OD = 7 см. Так как AO = OD, то AO = 7 см.
    • AC = AO + OC. Так как BO = OC = 5 см, то AC = 7 см + 5 см = 12 см.
    • Периметр ΔACOD = 7 см + 7 см + 9 см + 12 см = 35 см.

Ответ: Периметр ΔACOD = 35 см.