10. Отрезок AB не имеет общих точек с плоскостью α. Через его концы проведены параллельные прямые, которые пересекают плоскость α в точках A₁ и B₁. Точка K — середина отрезка AB. 1) Постройте точку пересечения плоскости α и прямой, которая проходит через точку K и параллельна прямой AA₁. 2) Вычислите длину отрезка KK₁, если AA₁ = 10 см, BB₁ = 6 см.

1. Проведите через K прямую, параллельную AA₁; обозначьте её пересечение с плоскостью α через K₁. В плоскости ABB₁A₁ отрезок KK₁ параллелен боковым рёбрам AA₁ и BB₁. Поскольку K — середина AB, по теореме о средней линии трапеции K₁ — середина A₁B₁.
2. Длина средней линии трапеции равна полусумме оснований: KK₁ = (AA₁ + BB₁) / 2 = (10 + 6) / 2 = 8 см.

Ответ: K₁ — середина A₁B₁; KK₁ = 8 см.