10. Площадь любого выпуклого четырёхугольника можно вычислять по формуле S = 1/2 d₁d₂ sin α, где d₁, d₂ — длины его диагоналей, а α — угол между ними. Вычислите sin α, если S = 21, d₁ = 7, d₂ = 15.

Из формулы \(S = \frac{1}{2}d_1d_2\sin\alpha\) выразим синус угла: \(\sin\alpha = \frac{2S}{d_1d_2}\).

Подставим значения: \(\sin\alpha = \frac{2 \cdot 21}{7 \cdot 15} = \frac{42}{105} = 0.4\).

Ответ: 0,4.