10. По данным рисунка найдите высоту h и периметр треугольника. 1) Высота делит основание на отрезки 4,5 и 8; наклонная сторона, прилежащая к отрезку 8, равна 10. 2) Боковые стороны равны 17 и 25; высота делит основание на отрезки 8 и b. 3) Основание равно 8, угол при левом конце основания равен 30°, высота к наклонной стороне обозначена h.

1. В прямоугольном треугольнике с гипотенузой 10 и катетом 8 по теореме Пифагора:

   \(h^2+8^2=10^2\), поэтому \(h=\sqrt{100-64}=6\).

   В левом прямоугольном треугольнике второй катет равен \(\sqrt{h^2+4.5^2}=\sqrt{36+20.25}=7.5\). Основание равно \(4.5+8=12.5\), следовательно, периметр \(P=7.5+10+12.5=30\).

2. Высота образует два прямоугольных треугольника. Слева гипотенуза 17, основание 8, поэтому \(h=\sqrt{17^2-8^2}=\sqrt{225}=15\).

   Справа гипотенуза 25, значит \(b=\sqrt{25^2-15^2}=\sqrt{400}=20\). Основание всего треугольника равно \(8+20=28\), а периметр \(P=17+25+28=70\).

3. На рисунке высота проведена из вершины прямого угла к гипотенузе; основание 8 — катет, прилежащий к углу 30°. Тогда другой катет равен \(8\tan 30^\circ=\frac{8}{\sqrt3}\), а гипотенуза равна \(\frac{8}{\cos30^\circ}=\frac{16}{\sqrt3}\).

   Высота к гипотенузе: \(h=\frac{8\cdot(8/\sqrt3)}{16/\sqrt3}=4\). Периметр: \(P=8+\frac{8}{\sqrt3}+\frac{16}{\sqrt3}=8+8\sqrt3\).

Ответ: 1) h = 6, P = 30; 2) h = 15, P = 70; 3) h = 4, P = 8 + 8√3.