10) По данным рисунка найдите x (исходный четырёхугольник — параллелограмм). Одинаковыми засечками отмечены нижняя сторона, правая боковая сторона, отрезок от нижней правой вершины к верхней стороне и отрезок от точки на левой стороне к нижней правой вершине. Угол между двумя последними отрезками равен 30°; x — внутренний угол при нижней левой вершине.

Обозначим нижнюю левую вершину через A, нижнюю правую — B, верхнюю левую — D; точку на левой стороне — E, а точку на верхней стороне, соединённую с B, — F.

1. По засечкам \(AB=BE\), поэтому треугольник ABE равнобедренный с основанием AE. Поскольку E лежит на стороне AD, угол BAE равен x. Тогда угол ABE равен \(180°−2x\).
2. Точки A, E, D лежат на одной прямой, поэтому угол BED смежный с углом AEB. В равнобедренном треугольнике ABE углы при основании равны, следовательно, \(\angle BED=180°−x\).
3. По засечкам \(BF=BD\), значит, треугольник BFD равнобедренный. Угол между BE и BF равен 30°. На рисунке угол между BD и BF — угол при вершине B треугольника BFD; обозначим его через y. Сумма углов от BA до BD через BE и BF равна \(\angle ABD=180°−x\), поэтому \((180°−2x)+30°+y=180°−x\), откуда \(y=x−30°\).
4. Так как ABCD — параллелограмм, соседние углы при A и B supplementary, а угол при B равен \(180°−x\). В треугольнике BFD основания углы равны, и угол при D равен x: сторона DF лежит на DC, параллельной AB, так что угол между DB и DF равен углу между DB и AB. Поэтому \(y+2x=180°\). Подставляя \(y=x−30°\), получаем \(3x−30°=180°\), откуда \(x=70°\).

Ответ: \(x=70°\).