10) По данным рисунка найдите x (исходный четырёхугольник — параллелограмм). В параллелограмме из нижней правой вершины проведены отрезки к точке на верхней стороне и к точке на левой стороне. Эти отрезки и нижнее основание отмечены одинаковыми засечками; правый боковой отрезок имеет такую же засечку. Угол между проведёнными отрезками равен 30°; угол при нижней левой вершине обозначен x.

Все стороны параллелограмма отмечены одинаковыми засечками, следовательно, параллелограмм является ромбом. Отрезок от нижней правой вершины к точке на верхней стороне равен стороне ромба. Треугольник, образованный этим отрезком и двумя сторонами ромба, равнобедренный; его углы при вершинах на верхней стороне равны.

Поскольку верхняя и нижняя стороны параллельны, угол между проведённым отрезком и верхней стороной равен углу между этим отрезком и нижним основанием. Из равнобедренности треугольника угол между отрезком и верхней стороной равен углу при нижней левой вершине, то есть \(x\). Поэтому угол между отрезком к верхней стороне и нижним основанием равен \(2x\).

В нижней правой вершине внутренний угол параллелограмма равен \(180^\circ-x\). Он состоит из угла \(2x\) между отрезком к верхней стороне и основанием и угла \(30^\circ\) между двумя проведёнными отрезками. Значит, \(2x+30^\circ=180^\circ-x\), откуда \(3x=150^\circ\) и \(x=50^\circ\).

Ответ: \(50^\circ\).