10. По двум параллельным железнодорожным путям друг навстречу другу следуют скорый и пассажирский поезда, скорости которых равны соответственно 65 км/ч и 35 км/ч. Длина пассажирского поезда равна 700 метрам. Найдите длину скорого поезда, если время, за которое он прошел мимо пассажирского поезда, равно 36 секундам. Ответ дайте в метрах.

Решение:

1. Находим относительную скорость поездов:
   Поскольку поезда движутся навстречу друг другу, их скорости складываются.
   \( v_{отн} = v_{скорый} + v_{пассажирский} \)
   \( v_{отн} = 65 \text{ км/ч} + 35 \text{ км/ч} = 100 \text{ км/ч} \)
2. Переводим скорость в метры в секунду:
   \( 100 \text{ км/ч} = 100 \cdot \frac{1000 \text{ м}}{3600 \text{ с}} = \frac{1000}{36} \text{ м/с} = \frac{250}{9} \text{ м/с} \)
3. Находим общее расстояние, которое проехали поезда за 36 секунд:
   Расстояние равно скорости, умноженной на время.
   \( S = v_{отн} \cdot t \)
   \( S = \frac{250}{9} \text{ м/с} \cdot 36 \text{ с} = 250 \cdot 4 \text{ м} = 1000 \text{ м} \)
4. Находим длину скорого поезда:
   Общее пройденное расстояние равно сумме длин двух поездов. Длина скорого поезда равна общему расстоянию минус длина пассажирского поезда.
   \( L_{скорый} = S - L_{пассажирский} \)
   \( L_{скорый} = 1000 \text{ м} - 700 \text{ м} = 300 \text{ м} \)

Ответ: 300 метров.