10. (Подробное решение) На рисунке 5 AD = AB, ∠1 = ∠3. Докажите, что ∠ADC = ∠ABC.

Рассмотрим треугольники ADC и ABC.

1. По условию AD = AB.
2. AC — общая сторона треугольников.
3. По условию ∠DAC = ∠CAB, поскольку это углы 1 и 3.

Следовательно, треугольники ADC и ABC равны по двум сторонам и углу между ними.

В равных треугольниках соответствующие углы равны. Углу ADC соответствует угол ABC, поэтому ∠ADC = ∠ABC.

Что и требовалось доказать.