10. Постройте график функции $y=\begin{cases}x^2-6x+11,\ если\ x\ge 2,\\x+3,\ если\ x<2.\end{cases}$ Определите, при каких значениях $m$ прямая $y=m$ имеет с графиком ровно две общие точки.

Question

Вопрос: $Фото задания: 10. Постройте график функции $y=\begin{cases}x^2-6x+11,\ если\ x\ge 2,\\x+3,\ если\ x<2.\end{cases}$ Определите, при…$ Фото задания

10. Постройте график функции $y=\begin{cases}x^2-6x+11,\ если\ x\ge 2,\\x+3,\ если\ x<2.\end{cases}$ Определите, при каких значениях $m$ прямая $y=m$ имеет с графиком ровно две общие точки.

Accepted Answer

Для ветви при $x\ge 2$: $y=x^2-6x+11=(x-3)^2+2$. Это часть параболы, направленной вверх, с вершиной $(3;2)$; конец при $x=2$ — включённая точка $(2;3)$.

При $x<2$ график — часть прямой $y=x+3$, значения которой меньше 5. Точка $(2;5)$ на этой ветви не включена.

Число пересечений горизонтали $y=m$: при $m<2$ — 1; при $m=2$ — 2; при $25$ — 2. На параболической ветви вершина и условие $x\ge2$ дают одно пересечение при $23$; линейная ветвь даёт одно пересечение при $m<5$.

График функции:

Ответ: $m=2$ или $m\ge3$.

10. Постройте график функции \(y=\begin{cases}x^2-6x+11,\ если\ x\ge 2,\\x+3,\ если\ x<2.\end{cases}\) Определите, при каких значениях \(m\) прямая \(y=m\) имеет с графиком ровно две общие точки.

Ответ: