10. Представь, что к тебе на чаепитие пришли друзья. Раздели квадратный пирог так, чтобы каждому из вас досталось по одному куску и при этом ничего не осталось. Проведи линии. а) Пришли трое друзей. б) Пришли семеро друзей.

Решение:

а) Пришли трое друзей:

Чтобы разделить пирог на троих, нужно провести две линии, пересекающиеся в центре пирога. Каждая линия делит пирог пополам. Две такие линии разделят пирог на 4 части. Но нам нужно 3 равные части. Можно провести одну линию через центр, разделив пирог пополам. Затем одну из половин разделить на две равные части, и другую половину тоже разделить на две равные части. В итоге у нас будет 4 куска. Чтобы получилось 3 куска, можно разделить пирог на 3 равные части, проведя линии так, чтобы они образовывали углы в 120 градусов друг с другом, сходясь в центре.

I способ:

Разделим пирог на 3 равные части, проведя две диагонали от противоположных углов к центру, и еще одну линию, которая пройдет через центр и будет делить противоположные стороны пополам.

II способ:

Разделим пирог на 3 равные части, проведя три линии, исходящие из центра и делящие противоположные стороны пирога пополам.

б) Пришли семеро друзей:

Чтобы разделить пирог на 7 равных частей, нужно провести 7 линий, исходящих из центра пирога. Каждая линия будет делить пирог на части. Угол между соседними линиями должен быть равен \( \frac{360^\circ}{7} \approx 51.4^\circ \). Таким образом, пирог будет разделен на 7 равных треугольных кусков.