Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: 10. При каких целых значениях n выражение \(\frac{3n^2-7n+17}{n+4}\) является натуральным числом?Фото задания

Ответ:

Положим \(d=n+4\). Тогда \(d\ne0\), а деление числителя на знаменатель даёт:

\(\frac{3n^2-7n+17}{n+4}=3n-19+\frac{93}{n+4}=3d-31+\frac{93}{d}\).

Чтобы значение было натуральным числом, необходимо, чтобы \(d\) делило 93. Положительные делители 93: 1, 3, 31, 93. При отрицательных делителях значение выражения отрицательно. Проверяем положительные делители:

  • при \(d=1\): значение 65, \(n=d-4=-3\);
  • при \(d=3\): значение 9, \(n=-1\);
  • при \(d=31\): значение 65, \(n=27\);
  • при \(d=93\): значение 249, \(n=89\).

Ответ: \(n=-3,-1,27,89\).